Александр Чеботарёв окончил Краснодарский государственный институт культуры по специальности «актёр драматического театра и кино» и Школу-студию МХАТ по специальности «режиссёр драматического театра», мастер курса В. А. Рыжаков, 2024.

Спектакли Александра идут в столичных и региональных театрах. Он работает в театрах Москвы и Санкт-Петербурга, в том числе в Российском академическом молодёжном театре (РАМТ), Театре на Таганке, Театре имени М. Н. Ермоловой, Александринском театре, а также на других театральных площадках.

Как режиссёр участвовал в творческих проектах и лабораториях столичных и региональных театров, а также активно работает в независимых театрах и междисциплинарных театральных проектах.